Numerical modeling of single-layered piezoelectric elements

Denne rapporten tar for seg numerisk modellering av piezoelektriske materialer. Et eksempel på et slikt materiale er kvarts. Piezoelektriske materialer har den egenskapen at ved å utsette disse for en trykklast, genereres elektrisitet – såkalt direkte piezoelektrisk effekt. I motsatt tilfelle, ved å påføre materialet et elektrisk felt, deformeres det (mekanisk) – såkalt invers piezoelektrisk effekt. En matematisk modell for lineær piezoelektrisitet er beskrevet. Dette inkluderer en modell for lineær elastisitet, så vel som en modell for lineær elektrostatikk. Piezoelektrisitet uttrykkes matematisk ved en kombinasjon av de to ovennevnte modellene. Den eksplisitte koblingen mellom elastisitetsproblemet og elektrostatikkproblemet er gjennom (modifiserte) konstitutive lover. To simulatorer er implementert; en i Diffpack og en i MSC.Marc. Dette gjør oss i stand til å sammenlikne numeriske resultater, og på den måten verifisere implementasjonen i begge programvarepakkene. I tillegg gir dette økt generell forståelse av problemet. Simulering i Diffpack krever en del lavnivå programmering, men gir store muligheter for egne tilpasninger og vurderinger. I tillegg har vi fullt innsyn i alle programmeringsdetaljer vi har behov for. MSC.Marc er på den andre siden i større grad en applikasjonsprogramvarepakke. En fordel med MSC.Marc er at man kan benytte robust programvare til avanserte problemer relativt raskt. En betydelig ulempe er at mange av implementeringsdetaljene er skjult, noe som blant annet gir usikkerhet knyttet til løsningsmetode, hvilke forutsetninger som er gjort i beregningene og hvilke størrelser som returneres (resultater). For en så komplisert og omfattende programvarepakke som MSC.Marc, er for øvrig detaljert nok dokumentasjon, som det samtidig er mulig å finne frem i, en stor utfordring å utarbeide. To testeksempler er simulert i begge programvarepakker for forskjellige piezoelektriske materialer. I det ene testproblemet simulerer vi piezoelektrisk effekt, mens vi i det andre testproblemet tar for oss invers piezoelektrisk effekt. Det er meget godt samsvar mellom de numeriske resultatene i de to programvarepakkene for de materialmodellene som er vist i denne rapporten.