Modelling the elastic stiffness of nanocomposites using three-phase models

Denne rapporten beskriver matematisk modellering av elastisk stivhet for nanokompositter, som i denne konteksten refererer til partikler av nanostørrelse som er inkludert i en polymermatrise, det vil si partikler der en av dimensjonene er i nanometer. Hovedmotivasjonen for dette arbeidet har vært å etablere matematiske modeller som kan benyttes for å beregne de elastiske egenskapene til ulike nanokompositter, som deretter kan inkluderes i en “modellverktøykasse” for fremtidige applikasjoner og for økt forståelse av denne typen materialer. Det er antatt at mikromekaniske modeller og kontinuummekanikk kan benyttes i modelleringen. En annen nylig utgitt rapport beskriver to-fase-modeller for beregning av elastisk stivhet til kompositter der nanopartiklene er perfekt dispergert i en polymermatrise. En generell multi-fase Mori-Tanaka-modell ble presentert og implementert, i tillegg til mer spesialiserte uttrykk for analytiske uttrykk som er anvendbare for kompositter med gitte partikkelgeometrier og orientering. Perfekt dispersjon av nanopartikler i en matrise er derimot utfordrende å oppnå. Man ender derfor ofte opp med en ekstra inklusjonsfase som har en annen stivhet enn matrisen og primærpartikkelen. Den andre inklusjonsfasen kan være hulrom (gasslommer) med null stivhet, eller agglomerater av primærpartikkelen. I begge tilfeller er stivheten antatt å være lavere enn matrisens, noe som gir en lavere stivhet for komposittet. I denne rapporten er ulike tre-fase-modeller funnet i litteraturen beskrevet, med det formål å undersøke effekten på komposittets elastiske stivhet som følge av en inklusjonsfase nummer to. Spesielt er den generelle to-fase Mori-Tanaka-modellen utvidete til tre faser. Nye modeller er også presentert, der disse er modifiserte og utvidede versjoner av modellene som er beskrevet i litteraturen. Modellresultatene er videre sammenliknet med eksperimentelle data for to nanopartikkel/epoksy-systemer. Som en overordnet konklusjon, er det til en viss grad godt samsvar mellom modellresultatene for tre-fase-modellene og de eksperimentelle dataene. Ved å inkludere en inklusjonsfase nummer to, reduseres stivheten til komposittet, forutsatt at stivheten til inklusjonsfasen er lavere enn matrisens. Derimot klarer ikke tre-fase-modellene å fange opp den veldig høye stivhetsøkningen som er observert eksperimentelt for lave volumfraksjoner; tre-fase-modellene ser generelt ut til å underestimere stivheten. Ett unntak er Paul-modellen, men denne modellen inkluderer ikke partiklenes geometri eksplisitt i uttrykkene, noe som gjør den mindre fleksibel for ulike kompositter. Videre studier bør derfor vurdere andre effekter enn de som er inkludert i modellene som er vist her. Spesielt er det relevant å etablere modeller som inkluderer en interfase, som kan modelleres som en region som omslutter partiklene, og som har andre elastiske egenskaper enn matrisen.