Modelling the elastic stiffness of nanocomposites using the Mori-Tanaka method

Denne rapporten beskriver matematisk modellering av elastisk stivhet for nanokompositter, som i denne konteksten refererer til partikler av nanostørrelse som er inkludert i en polymermatrise, det vil si partikler der en av dimensjonene er i nanometer. Hovedmotivasjonen for dette arbeidet har vært å etablere matematiske modeller som kan benyttes for å beregne de elastiske egenskapene til ulike nanokompositter, som deretter kan inkluderes i en “modellverktøykasse” for fremtidige applikasjoner og for økt forståelse av denne typen materialer. Det er antatt at mikromekaniske modeller og kontinuummekanikk kan benyttes i modelleringen. Denne rapporten tar for seg Mori-Tanaka-metoden, der partiklene antas å ha en sfæroidal (kuleformet) fasong. Basert på denne antakelsen, kan Eshelby-tensoren benyttes for å beregne partiklenes påvirkning på matrisen, og de elastiske egenskapene til et kompositt med inklusjoner. Partiklenes fasong og orientering vil påvirke den makroskopiske elastiske stivheten til komposittet. Ulike fasonger (sfærer, fiberformede, tynne disker og nåleformede) er inkludert i studien, og videre ensrettede og tilfeldig orienterte partikler. Studien er begrenset til kompositter med én type inklusjoner, det vil si to-fase-kompositter. Ulike modeller for nanokompositter, basert på Mori-Tanaka-metoder, er gitt i litteraturen. Uttrykk er tilgjengelig for partikler med gitte fasonger og orientering. En mer generell multi-fase Mori- Tanaka-modell, som er anvendbar for ulike fasonger og orienteringer, er også tilgjengelig. De ulike modellene er implementert i Matlab, og de beregnede modellverdiene er sammenliknet. Videre er den mer generelle Mori-Tanaka-modellen sammenliknet med eksperimentelle data for noen relevante nanopartikkel/epoksy-systemer. Det godt samsvar mellom modellresultatene. Videre er beregningene med bruk av den generelle to-fase Mori-Tanaka-modellen i godt samsvar med de fleste eksperimentelle data. Denne modellen klarer derimot ikke å beregne stivhetsøkningen for lave volumfraksjoner veldig godt. Videre studier bør derfor vurdere andre effekter som vil påvirke stivheten til nanokomposittet. For det første bør det tas høyde for flere inklusjonsfaser, være seg hulrom, agglomerater eller andre partikler. Dessuten er det også relevant å etablere modeller som inkluderer en interfase, som kan modelleres som en region som omslutter partiklene, og som har andre elastiske egenskaper enn matrisen.