Modelling the elastic stiffness of nanocomposites using interphase models

Denne rapporten beskriver matematisk modellering av elastisk stivhet for nanokompositter, som i denne konteksten refererer til partikler av nanostørrelse som er inkludert i en polymermatrise, det vil si partikler der en av dimensjonene er i nanometer. Hovedmotivasjonen for dette arbeidet har vært å etablere matematiske modeller som kan benyttes for å beregne de elastiske egenskapene til ulike nanokompositter, som deretter kan inkluderes i en “modellverktøykasse” for fremtidige applikasjoner og for økt forståelse av denne typen materialer. Det er antatt at mikromekaniske modeller og kontinuummekanikk kan benyttes i modelleringen. Denne rapporten tar for seg en interfasemodell som er funnet i litteraturen. Interfasen er definert som et lag som omkranser partikkelen, med andre elastiske egenskaper enn matrisen (og partikkelen). Slike modeller kan benyttes for å beskrive endringer i polymerstrukturen som følge av inklusjonene, heftegenskapene mellom partikkel og matrise, så vel som økningen i stivhet for komposittet som en funksjon av partikkelvolumfraksjon. Det er kun sfæriske partikler som er inkludert i interfasemodellen. Utvidelser av modellen er derfor presentert, hvor også andre inklusjonsgeometrier ut over kuleformede er inkludert. Ved introduksjon av ikke-sfæriske partikler, er det også relevant å se på tilfeldig orientering av partikler. Uttrykk er derfor presentert, hvor vilkårlig orientering av partiklene er inkludert. Den generelle Mori-Tanaka-modellen, som er beskrevet og analysert in mer detalj i en annen FFIrapport, er tatt med for sammenlikning. Det er godt samsvar mellom den elastiske stivheten til komposittet beregnet ved bruk av interfasemodellen og to-fase Mori-Tanaka-modellen for ulike inklusjonsgeometrier og orienteringer. Stivhetsberegningene for interfasemodellen er også sammenliknet med eksperimentelle data for to ulike nanokompositter. Basert på en generell og initiell analyse, er det observert at beregningene samsvarer bra med eksperimentelle data. Den betydelige stivhetsøkningen for noen kompositter, spesielt for små volumefraksjoner, kan derfor beskrives ved interfaseeffekter. En mer grundig og detaljert analyse enn det som er presentert i denne rapporten er gitt i en journalartikkel av forfatteren (innsendt til tidsskrift i mars 2015). Fremtidige studier bør fokusere på andre faktorer som kan påvirke den elastiske stivheten til komposittet, så vel som andre partikler, slik som grafén.